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Ahao's Technical Blog

Android 系统开发技术博客 · 不积跬步无以至千里
设计：新增专题「图形学数学基础」

背景与目标

在 /home/zzh0838/Project/ComputerGraphicLearn/docs/01-math/ 下已经有一套写给工程师的图形学数学基础文章（9 篇 + 1 篇导读 README），配套 12 张预生成的 SVG 插图。目标是把这套内容作为一个新专题迁移进当前博客项目（VuePress 2 + vuepress-theme-hope），使其和现有的 agentic-coding / aosp / lineageos 三个专题并列出现在导航栏、侧边栏、博客时间线/分类/标签页中。

2026/7/29大约 4 分钟
向量与坐标系

本篇位置：模块一 · 第 1 篇 ｜ 前置：无（系列开篇） ｜ 预计阅读：20 分钟

学习目标

  • 会用向量（vector）表示位置、方向、位移，并清楚区分这三者的语义差异。
  • 会用点积（dot product）做投影、求夹角、判断朝向。
  • 会用叉积（cross product）求法线（normal）与有向面积，理解它在背面剔除中的作用。
  • 说清左手系（left-handed system）与右手系（right-handed system）的区别，以及 OpenGL / Vulkan / Android 屏幕坐标三者的坐标系约定差异。
阿豪2026/7/29大约 11 分钟图形学数学基础图形学数学基础点积叉积手性
矩阵与线性变换

本篇位置：模块一 · 第 2 篇 ｜ 前置：向量与坐标系 ｜ 预计阅读：25 分钟

学习目标

  • 把矩阵读成「对整个空间做的一次变换」，而不是一张摆数字的表格。
  • 记住旋转、缩放、剪切矩阵的形状，并能从「基向量变成了什么」直接推导出它们，而不是死记硬背。
  • 会组合多个变换，并能准确解释矩阵乘法顺序为什么会影响结果。
  • 说清楚逆矩阵与转置在图形学里的两个高频用途：撤销一个变换、以及正确地变换法线。
阿豪2026/7/29大约 14 分钟图形学数学基础图形学数学基础旋转缩放逆转置
齐次坐标与 MVP 变换链

本篇位置：模块一 · 第 3 篇 ｜ 前置：矩阵与线性变换 ｜ 预计阅读：25 分钟

学习目标

  • 说清楚齐次坐标（homogeneous coordinates）里多出来的第 4 个分量 ww 到底解决了什么问题。
  • 默写 4×4 平移矩阵，并能解释它为什么长成这个形状，而不是死记硬背。
  • 完整走通 MVP（Model-View-Projection）变换链的每一站，说清楚坐标在每一站的空间含义。
  • 知道透视除法（perspective divide）具体发生在管线的哪一步，以及它和裁剪、near/far 平面的关系。
阿豪2026/7/29大约 12 分钟图形学数学基础图形学数学基础w 分量变换链
投影与深度精度

本篇位置：模块一 · 第 4 篇 ｜ 前置：齐次坐标与 MVP 变换链 ｜ 预计阅读：25 分钟

学习目标

  • 区分正交投影（orthographic projection）与透视投影（perspective projection）的矩阵形式，说清楚各自的适用场景。
  • 解释深度值为什么是非线性的、精度堆在近处对远处物体意味着什么。
  • 会从深度缓冲（depth buffer）里存的值反推出眼空间 Z（线性化公式），这是深度重投影必备的一步。
  • 知道 OpenGL 与 Vulkan 深度范围约定的差异，以及 reverse-Z 大致在解决什么问题。
阿豪2026/7/29大约 13 分钟图形学数学基础图形学数学基础透视深度非线性
四元数与旋转

本篇位置：模块一 · 第 5 篇 ｜ 前置：投影与深度精度 ｜ 预计阅读：25 分钟

学习目标

  • 说清欧拉角（Euler angles）的两大问题：万向锁（gimbal lock）、组合与插值时的顺序依赖。
  • 会构造轴角四元数（axis-angle quaternion）并用它旋转向量。
  • 区分 slerp 与 nlerp 的取舍，知道两者分别便宜在哪、精确在哪。
  • 知道四元数与矩阵互转的存在与各自的使用时机。
阿豪2026/7/29大约 13 分钟图形学数学基础图形学数学基础slerp万向锁
插值

本篇位置：模块一 · 第 6 篇 ｜ 前置：四元数与旋转 ｜ 预计阅读：30 分钟

学习目标

  • 熟练使用 lerp/smoothstep 及其变体，知道它们各自的导数特性适合什么场景。
  • 手推双线性插值（bilinear interpolation），写出 4 邻点权重公式并能验证权重和为 1。
  • 把"图像放大"理解成"用重建核（reconstruction kernel）做重采样"，而不是一个孤立的滤镜操作。
  • 说清时域插值（插帧）与空间插值（超分）在数学上是同一件事——都是"用已知样本重建未知位置的值"。
阿豪2026/7/29大约 15 分钟图形学数学基础图形学数学基础lerp双线性重建核
采样与滤波

本篇位置：模块一 · 第 7 篇 ｜ 前置：插值 ｜ 预计阅读：30 分钟

学习目标

  • 用奈奎斯特准则（Nyquist criterion）解释走样（aliasing）到底从哪来，而不是把它当成只能靠经验规避的玄学现象。
  • 分清「重建滤波」（reconstruction filter）和「预滤波 / 抗走样」（pre-filter / anti-aliasing）两个方向——核可能长得很像，但解决的问题正好相反。
  • 会写 3×3/5×5 卷积核，说出盒式、高斯、锐化三种常见核的形状与用途，理解分离卷积（separable convolution）为什么能省算力。
  • 把 mipmap、MSAA、TAA 都放进「对抗欠采样」的统一框架，看清它们各自补的是哪一种采样不足。
阿豪2026/7/29大约 15 分钟图形学数学基础图形学数学基础奈奎斯特卷积走样
颜色空间与 Gamma

本篇位置：模块一 · 第 8 篇 ｜ 前置：采样与滤波 ｜ 预计阅读：25 分钟

学习目标

  • 说清 gamma 存在的真实原因——它是感知编码（perceptual encoding），不是流传甚广的"CRT 显示器物理特性补偿"。
  • 记住这条铁律：计算在线性空间（linear space）做，存储和显示才用 sRGB 编码。
  • 会读写 sRGB 的分段式转换公式（OETF/EOTF），知道两段公式各自解决什么问题。
  • 知道 YUV 与 RGB 的换算场景，以及它们在 Android 图像格式链路（YUV_420_888、AHardwareBuffer）里出现的位置。
阿豪2026/7/29大约 15 分钟图形学数学基础图形学数学基础sRGB线性域YUV
频域直觉

本篇位置：模块一 · 第 9 篇 ｜ 前置：颜色空间与 Gamma ｜ 预计阅读：25 分钟

学习目标

  • 建立"任何信号——包括图像——都可以看成不同频率成分叠加"这条直觉，不要求手推傅里叶变换的数学细节。
  • 能把日常挂在嘴边的"模糊""锐化""走样"翻译成频域语言：低通、高通、高频折叠。
  • 看懂一张滤波核的频率响应图，说清"旁瓣"意味着什么、为什么它是缺陷。
  • 为读超分辨率论文里"恢复高频细节""频域振铃"这类表述扫清理解障碍。
阿豪2026/7/29大约 13 分钟图形学数学基础图形学数学基础FFT低通锐化

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